师：同学们，上课，好请坐，我们都知道鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
师：提到的上有三十五头，下有九十四足，是什么意思呢?你能发现那些数学信息?有同学举手了，看来大家对鸡兔同笼问题不陌生，这么多同学都知道，那你来说吧，说的很正确，请坐，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
师：在这个有趣的数学问题中你能找到哪些等量关系，能解决这个问题吗?
师：第二排这位男生请你来说一说，嗯，他说可以用小学的方法（总脚数-总头数×2）÷2=兔的只数，很不错，小学的方法还记得，知识掌握的很扎实。还有没有不同的，你来说，可以列方程，他提到了咱们刚学的方程的知识
师：今天咱们就一起来探究用方程来解决鸡兔同笼问题
师：好了，那同学们可以根据刚才老师说的数量关系列出方程组，如何列方程组呢?
谁来说说.
生:“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只，即“鸡的只数+兔的只数=35只”.
生：“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条，即“鸡的腿数+兔子的腿数=94”.
师：分析的很有道理，那么这些数量关系，我们可以设鸡有x只，兔有y只，是不是就可以得出x+y=35①，2x+4y=94②，
师：把①和②联立，得我们列出一个二元一次方程组，那求解二元一次方程组的方法是?
生：消元
生：代入消元或加减消元
师：好了，那就赶快动手吧，请大家独立求解此方程组的解
生1：解这个方程组，得x=23，y=12.即笼中有鸡23只，兔12只.
生2：用代入消元法，由①可得y=35-x，代入②中得2x+4（35-x）=94，解得x=23，y=12
师：我们一起来检测下，结果是否正确，代入①和②成立。这样我们用消元的方法解决了鸡兔同笼问题。
师：大家用代入消元法解出了方程组。就是先把方程组变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，然后把它代到另一个方程，变成一个一元一次方程来解。
师:非常好！下面我们再来看一个问题，同学们思考一下，并尝试解决这个问题，听好了问题是：有2元、5元、10元的人民币共50张，合计305元，其中2元的张数和5元的张数相同，三种人民币共有多少张?
师:这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗?
生:有联系，可以采取相同的方式解决这个问题.
师:你准备设几个未知数?
生:设2个未知数就可以了，因为题中2元的张数和5元的张数相同.
师:对，那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗?
生:可以设2元的人民币x张，5元的人民币x张，10元的人民币y张，根据题意可列出方程
师:很好！同学们能解这个方程吗?
生:能.代入消元解得x=15.y=20.
即2元的人民币有15张，5元的人民币有15张、10元的人民币有20张.
师：通过这两个实际问题我们尝试来总结列二元一次方程组解应用题的步骤：
1） 审清题意，设未知数；
2） 弄清各个量之间的关系，找出数量关系；
3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组；
4） 解二元一次方程组；
5） 检验并作答.
师：方法学会了，那老师要求大家求解下面的问题：以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?如何列出方程求出结果，我们请一位同学上黑板完成，其他同学独立完成，开始吧……谁来说说你的解题过程
生：设未知设绳长x尺，井深y尺，得到方程组
，加减消元解得x=48.y=11
师：这个结果跟你们的一样吗，看来大家都学会用二元一次方程组的应用。
师：愉快的一节课马上要结束了，通过这节课的学习，同学们有什么收获?
生：学会了二元一次方程组的应用，解决了实际问题。
师：是的，通过设出未知数，找出等量关系再来列出方程，这是本节课的全部内容。
师：这节课就要下课了，回家后请大家完成课后练习的第1、2两题，然后3/4选做。下课，同学们再见！
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