师：同学们上课，大家还记得本章引言部分的那几个情境吗，嫦娥奔月中月亮离地球究竟多远，航海图中两个岛屿之间的距离，水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度，要想解决这些问题需要用到哪些知识呢?
生：正弦定理和余弦定理
师：是的，提到正弦定理和余弦定理，谁来说说当时我们是怎么研究分析的呢?
生：先在直角三角形中找到对应边和角的关系，然后研究一般三角形是否成立
师：当时我们用了从特殊到一般的研究方法，最后得到了正弦定理，大家一起来说
生：
师：根据正弦定理的分析，帮我们解决了已知三角形两边与其中一边的对角，计算另外的边和角，但是如果已知三角形的三条边，我们又可以获取哪些信息呢，为什么?
生：三条边和其中一角的关系，根据余弦定理
师：余弦定理谁来回答一下呢
生：
师：好，现在老师有个疑问想问问大家，我们知道勾股定理指出了直角三角形中三边平方间的关系，而余弦定理指出了一般三角形中三边平方间的关系，那你如何让看这两个定理之间的关系呢，同学们可以先独立思考，然后同桌之间相互探讨。
生：由余弦定理可以发现，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角就是直角，如果小于第三边的平方，则所对角为钝角，大于则为锐角
师：同学们越来越聪明了，这样的话，余弦定理可以用看作是勾股定理的推广，我们经常会把勾股定理，正弦定理和余弦定理结合起来应用，就能很好的解决三角形问题，例如大屏幕这个题目，我们一起来看，在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°，解三角形。大家来看已知条件，两条边，一个角，你想到了什么
生：正弦定理
师：恩，但是正弦定理是已知任意两边和对应角，才能使用，题目里已知的是b、c两边，另一个是∠A……
生：余弦定理
师：有同学立马就想到了办法，余弦定理不就是解决三角形的三条边与其中的一个角的关系，好，那现在我们一起用余弦定理，到底该选择哪一个公式呢?
生：a2=b2+c2-2bc coaA
师：好的，老师在黑板中写出了算式，大家一起来计算一下吧，提醒大家cos41°可以使用计算器，精确到三位小数
生：cos41°=0.755
师：≈3600+1156-4080×0.755≈1676.82，计算得到a的值约等于41cm，三条边一个角度，剩下两个角度好求解吗，谁愿意上黑板来试试呢?
生：我愿意
师：好了么，大家看下黑板上这位同学的答案，他直接用正弦定理，sinC=，你来计算一下∠C等于多少度?
生1：33°
生2：147°
师：到底哪个正确呢，大家别忘了，三角形中大角对大边，b>c，很明显∠C不是最大角，只能是锐角，所以∠C≈33°，最后∠B等于多少呢，如何计算
生：三角形内角和180°，∠B=106°
师：好了，掌握这个题目后，大家自行完成大屏幕中的这几道题目，都好了吗，看下屏幕中的结果跟你的一样吗
生：一样
师：好，看来大家都掌握今天所学内容了，课程上到这时间已经差不多了，回顾一下本节课你学到了什么?
生：正弦定理和余弦定理的综合应用
师：恩，正是有了正弦定理和余弦定理，我们才能更好的解决三角形问题，这节课带领大家初步感受了数学在实际生活的引用价值，课后大家完成习题，并预习下节课内容，这节课我们先上到这，好，下课。
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